まわりでも現役東工大ダメで、一浪して理科一類というパターンばかりなので。, 【5339183】 投稿者: ↑ (ID:W4CoqJ2UIFA) 投稿日時：2019年 03月 01日 14:12, 今年の問題見てもいない全く関係のない人。 ブログを報告する. 東工大 2008前期 文系と理系で同じ問題がある場合、 文系のほうは理系の問題の画像を流用しているので、 画像のほうの問題の番号が一致しないものがあります 第 1 問 解答例はこちら 見ていたらぜひ分析を。 (1) |sinx|のグラフを描いてみると、π周期で同じ山ができて、かつ面積に絞ればπ/2ごとに同じ面積になることが分かります。, (2)中辺の積分は直接計算できるので、常套手段の引き算した値が0以上を示すという方針で解きましょう。微分して増減を調べるのがよいです。, (3)中辺の積分をat=xと変数変換することで、何とか(1)(2)を使える形に持っていきましょう。aの小数部分a-[a]が0以上1未満なので、(2)のsをs=a-[a]と置き換えることができることに気付けると見通しが良くなります。, (2) 式の形からしてあからさまに(1)を使えと言わんばかりです。(1)の結果から(b)の左辺の最小値が分かるので、(b)は、この最小値≧mと言い換えることができます。その上で(a), (b)を図示すればOKです。, (3) (2)ができればただの積分の計算問題です。指数の方にmとxが混在しているのがイヤらしいので変数変換をうまく使ってあげましょう。, 直観的には、「3つの円盤の中心を正三角形になるように並べれば最大になりそうだ」と予想できますが、それをきっちり論証するのは簡単ではありません。, 3つの円盤を同時に動かすと訳が分からないので、２つの円盤を固定して3枚目の円盤を動かすことを考えます。, Pを原点中心、1つ目の円盤の中心をx軸上に、2つ目の円盤の中心を(cosα, sinα), 3つめの円盤の中心を(cosβ, sinβ)において考えることにし(0<α<β<2π)、一旦αを固定してβだけ動かして考えるわけです。, 図を描いてみると、条件(b)を満たすためにはπ≦β≦π+αであればよいことが分かり、同時に0<α<πがαの動く範囲だと分かります。, あとは、ダブりのある2つの円の和集合の面積を積分を使って計算することで、3つの円の和集合の面積をα,βの式で求め、予選決勝法を使って最大値を調べていきます。, (1)簡単な内積の計算問題です。ベクトルAK, AK, AM, ANを全てベクトルAB, AC, ADの式で表現するという方針で良いでしょう。, (2)図を描けば明らかな分、文章としてどこまで書くかが悩ましいです。△ABC以外の3つの面の辺の長さの候補がa,b,cのいずれかで、問題文のような関係以外では二等辺三角形が出現してしまうことを説明できれば良いかと。。, (3)今年の九州大でも出題された、等面四面体の体積を考える問題です。等面四面体は、かならずとある直方体から切り出すことができるので、それを使って体積を計算することができます。, 求めたいPKLNの体積は、底面積と高さが等面四面体ABCDに対してどんな比になっているかを考えることで求めることができます。, stchopinさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？, Powered by Hatena Blog 東工大は東大に届かない層で、関西で言う阪大かな。, 【5339182】 投稿者: 方針が読めないから (ID:dtdXQN4mTyY) 投稿日時：2019年 03月 01日 14:12, 東工大の合格者のセンターの得点率は、 2次レベルの数学苦手で暗記科目を頑張って東大に入るパターンも割と聞くので、どっちが上とか計れないように思うが。 一番簡単な問題が1960年代の数学オリンピックの問題で、数学自慢の受験生達が氷ついたらしい。。。, 【5338567】 投稿者: 昔 (ID:9LZqY.SAWw6) 投稿日時：2019年 03月 01日 03:08, これまで化学でレジェンドを作ってきたけど 第1問. ウチの子は東大英語は普通にできるし、理科も数学の2次も合格点は取れる可能性はあるが、古文まで勉強するの面倒だから東工大にしたという感じ。 数学では東大にも負けないとの発言が多いけど、数学も他教科もやはり東大でしょう。 これで浪人になったら、古文やっつけて東大狙った方が倍率低いし奇抜な問題でないので、対策しやすいから、東大にすると思う。 東工大 2008前期 文系と理系で同じ問題がある場合、 文系のほうは理系の問題の画像を流用しているので、 画像のほうの問題の番号が一致しないものがあります 第 1 問 解答例はこちら ブログを報告する. (2)中辺の 積分 は直接計算できるので、常套手段の引き算した値が0以上を示すという方針で解きましょう。. きっと来年以降は今年の問題を過去問で解いて諦める人が増え、無謀チャレンジャーを減らそうという作戦だったのかも。, 【5339158】 投稿者: 持ち上げ (ID:mqBfMO3gNcU) 投稿日時：2019年 03月 01日 13:56, レジェンドや尖ってるとか言って東工を持ち上げているの、関係者だけだと思う。 | なぜこのスレを見ているのか不思議。, 【5339185】 投稿者: ↑ (ID:W4CoqJ2UIFA) 投稿日時：2019年 03月 01日 14:14. 最後に第4問。回転軸に対して斜めに置かれた平面図形を回転させてできる回転体の体積を求める問題。(1)は簡単ですが、(2)は今年唯一の、例年の東工大レベルです。東大に関しても強く言えることですが、国公立2次で出題される立体は、形をイメージできないことがほとんど。 | 東京工業大学 数学入試問題過去問 60年分 （一部解答例付き） その他の旧帝大、東工大の 数学入試問題過去問 60年分 はこちら 問題文のtexファイル、pdfファイル、jpgファイル等のダウンロードはこちら 2020年の動画. 積分 値を不等式評価する問題です。. 東工大 三項間漸化式 2020年7月1日 6月 30, 2020; 東工大 n!の末尾につづく0の個数 2020年6月30日 6月 29, 2020; 東工大 約数の個数 2020年1月11日 4月 14, 2020; 東工大 漸化式 2020年2月5日 4月 14, 2020; 東工大 三次方程式 2020年4月4日 4月 12, 2020; 東工大 微分積分 6分の1の公式！ 問題nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0),P(1),・・・,P(n)が整数ならば、すべての整数kに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。[東京工業大学第1類（理学部）特別入学資格試験課題Ⅰ-2](2008年4月入学者選抜用)本問は2008年度の東工大AO入試の問題だ。実施日は2007年11月4日、問題数と試験時間 … ただ他が〜てとこでしょう。, 【5338979】 投稿者: 無謀チャレンジ組 (ID:1mFs.BcTJUA) 投稿日時：2019年 03月 01日 11:34, 東工大はセンター殆ど関係ないからチャレンジャーが多い。 東大と就職は変わらないしね。 (1) |sinx|のグラフを描いてみると、π周期で同じ山ができて、かつ面積に絞れば π/ 2ごとに同じ面積になることが分かります。. 東工大受験生なら数学だけでも東大理系受験生レベルまでは持っていって欲しい。, 【5338854】 投稿者: おおお (ID:H8beNhJ3yDc) 投稿日時：2019年 03月 01日 10:07, たしかに難化はしていても、 確か82%〜90%なので、標準的な問題なら基本的にできる人が多いのでは？ 問題nを自然数、P(x)をn次多項式とする。P(0),P(1),・・・,P(n)が整数ならば、すべての整数kに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。, [東京工業大学 第1類（理学部）特別入学資格試験課題Ⅰ-2](2008年4月入学者選抜用), 本問は2008年度の東工大AO入試の問題だ。実施日は2007年11月4日、問題数と試験時間は課題1が大問2問(150分)、課題2が大問2問(150分)である。この入試の試験科目はなんと数学だけである。試験時間も全部で5時間と非常に長い。, 難しい問題をじっくりと時間をかけて解答できる人を合格させたいという東工大の要望があるのだろう。数学の問題をじっくりと考え、数学だけで大学に合格したいという人にはよい入試かもしれない。, 本問はやや難だと思うが、たいへんな難問というほどではない。ただ、整数多項式問題の定跡を知らない人には難しいと思う。「大学への数学-マスター・オブ・整数」によれば、本問は頻出問題なので過去に同じ問題を解いた経験のある人もいるだろう。本問を取り上げた趣旨は整数多項式問題[用語1]の定跡を受験生に取得してもらうためである。, 整数多項式を解く場合には2つの定跡がある。(A) Q(x)が整数多項式⇔Q(x+1)-Q(x)が整数多項式かつ,ある整数rでQ(r)が整数, (B) Q(x)をn次式とすると、Q(x)=C_1f_n-1(x)+C_2f_n-2(x)+・・・+C_nf_0(x)+C_n+1と表せる。解答では(B)を用いて解答している。(B)をそのまま使うと説明がめんどくさいので、私は①のようにP(x)を表した。(B)の証明は上記の解答を読めばわかるだろう。また、(A)の証明は数学的帰納法で容易にわかるはずだ。(B)の定跡を使う他の問題は参考[1]を参照してほしい。, 本問で(A)を使った証明は「大学への数学-マスター・オブ・整数」に載っているので、そちらを参考にしてほしい。本問に関しては(A)を使った証明の方が容易で簡潔にまとまると思う。私は本問を最初にチャレンジしたときは、"P(0),P(1),...,P(n)が整数⇒P(x)のすべての係数が整数"を示そうとした。「係数がすべて整数である」ことを示そうとするのは、個人的には素直な発想だと思うが、本問は標準解答時間75分で難問を扱うAO入試の問題らしく素直な発想では通用せず、すぐに最初の命題が偽であることがわかった。, 例えばx(x+1)/2+x+1=x^2/2+3x/2+1という分数係数の整数多項式があることがわかり、初めの方針が偽であることが示される。, 実際の入試の現場では(A)(B)の定跡を知らなければ本問を解くのは難しいのではないか。少なくとも、通常の一般入試で本問が出されて時間内に解くには(A)(B)を知らなければほぼ無理だと思う。本問は標準解答時間が約75分の問題なので、ひょっとするとそのくらいの時間で気がつくかもしれないが、私は(A)(B)に気がつくためにはもっと長い時間をかけないと無理だと思う。, 以上が本問への感想だが、受験生は本問を通じて整数多項式問題の定跡を取得してほしい。, 参考[1]世界変動展望 著者:"京都大学の数学-1988年度入試" 世界変動展望 2009.11.3, 用語[1]整数多項式とは多項式をQ(x)としたとき、任意の整数nに対してQ(n)が整数になる多項式をいう。, 白楽ロックビルお茶の水女子大学名誉教授による研究不正事件一覧。最も充実したデータベース。, 歴代のNHK全国音楽コンクールの課題曲が視聴できます。演奏は当時の全国大会優勝校等です。. Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube. a次関数と対数関数が接する条件と面積を考える問題です。 (1) f(x)=x^a, g(x)=log(bx) と置いた時、f(s)=g(s)とf'(s)=g'(s)が両方成立するとき2曲線は接します。 東京工業大学2008年前期数学入試問題 [1] 正の実数 a ， b に対し、 で定義された 2 つの関数 と のグラフが 1 点で接するとする。 (1) 接点の座標 を a を用いて表せ。
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